用对数300190维尔利计算股票(股票对数是什么意思)

在这篇文章中，我将剖析股票价格的核算特性。我将首要阐明，与大多数人的主意相反，收益的散布不是高斯散布。然后我将评论莱维散布（ Lévy distributions），它有很宽的尾部，因而在猜测或许的溃散和其他稀有工作方面更有用。最终，咱们将评论相关性。相同，与知识相反的是，在知识中，相关性从一开端便是零。实在的金融数据只要在某个时刻距离Δt*之后才变得不相关（在此时刻距离之前，它是一个衰减的指数函数）。

股票价格核算剖析股票价格的动态行为一般依据以下假定：

（1）买卖的接连性意味着报价之间有一个非零的距离

（2）价格演化为一个具有根本随机变量的随机进程式1：描绘股票价格动态的随机进程的随机变量。它们既是独立的又是同散布的，且有有限均值μ和方差σ。

（3）ln S(t)的价格动态是一个分散进程。分散是指某一物体从其浓度高于其他大多数当地的当地“分散”出来。图1：分散进程的示例。当隔板被移开时，溶质分散，充溢整个容器。随机变量的增量被假定为高斯散布。这个模型被称为几许布朗运动（GBM）。GBM为下列随机微分方程（SDE）的解：式2：描绘GBM的SDE其间W(t)为维纳进程或布朗运动，μ称为漂移，σ为动摇性。解是：式3：式2的解。

图2：显现了漂移μ改变时GBM的几个比如。规范差σ(t)的指数挨近0.5，这意味着价格改变是独立的。

依据式1，在有限区间内的报价总数是发散的。因而，依据中心极限定理：具有高斯散布。图3：经过对新的随机变量求和来“滑润”，原始散布密度收敛为高斯散布咱们应该模仿S(t)和一个离散时刻的随机进程：其间Δt为有限区间。物理学家现已对这些离散进程的性质进行了具体的研讨。

股票收益物理研讨一般重视价格的改变而不是价格自身。假如 ΔS(n) << S(n)， Δt很小并且价格改变缓慢，咱们能够做出以下近似：式4：随机变量的挑选。几许布朗运动的蒙特卡罗模仿比较：图4：布朗运动的蒙特卡洛模仿比如。用布朗运动的模仿：运用年度漂移μ=10%，年动摇率σ=20%和相同的正态散布随机数X(n)，咱们得到图X它显现出十分牢靠的一致性。图5：对每日现货价格S(t)，几许布朗运动（实线）和布朗运动（虚线）的蒙特卡罗模仿的比较。漂移，动摇，和挑选的高斯随机数集是相同的。因而，咱们能够运用加法（而不是乘法）模型来核算股价：式5：收益的加法模型。在加法模型中，价格增量相加；而乘法模型中，接连的价格比率相乘。

一个数学插曲莱维散布式6：莱维散布。是由法国数学家保罗·莱维（ Paul Lévy）和苏联数学家亚历山大·金钦（Aleksandr Khinchin）提出的非负随机变量的概率散布。莱维散布考虑了峰度。图6：高斯散布和莱维散布的比较。莱维散布是一个安稳的散布，它意味着具有该散布的独立随机变量的线性组合将具有相同的散布。因而它们具有标度性：式7：安稳散布具有标度性质。

图7：自类似进程的示例。但是，莱维散布有不同的规范差。并且，它们的最大值更大更窄，咱们知道这不会发生在实在的金融事例中。图8：某股票日价差的对数与高斯散布的比较。尾巴是更宽的，它的最大值更大更窄。\u200b这能够经过运用切断参数切断尾部来处理。一个切断莱维散布的比如如下：式8：切断的莱维散布。\u200b其间N是一个规范化常数。图9：法国数学家莱维和苏联数学家金钦曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）是第一个注意到财物价格动摇比高斯散布猜测的更频频的人，他们有大尾巴。

在一篇闻名的论文中，H. E. Stanley和R.N. Mantegna运用1984-1989年的规范普尔500数据集来确认：式9：股票改变的界说l。

图10：美国物理学家H. E. Stanley和意大利物理学家R.N. Mantegna\u200b运用距离Δt = 1，…，10^3min，其成果如下图所示。图11：在Δt = 1分钟内，标普500的价格改变l与l/σ的概率散布。将高斯曲线（窄曲线）与莱维散布的最佳拟合进行比较。当l/σ≤6时，后者更好，但当l/σ≥6时，则呈指数下降。\u200b以下莱维散布与l/σ≤6的数据符合较好：式10：莱维散布与l/σ≤6的数据符合较好。之后，衰减是指数衰减。莱维散布有两个首要的重要特点：

他们的安稳性（自类似性）它们是概率空间中的吸引子

图12：辨认安稳吸引子的收敛进程示意图切断莱维散布在切断收效之前的很长一段时刻内坚持自类似。

相关性几许布朗运动假定ΔS的相关性为零。为了验证这一假定，咱们运用以下相关函数：公式11：价格-价格相关性。\u200b相关函数的值能够在区间[-1,1]内，但有三种状况是特别相关的，即：假如1和2遵守，则有：式12：高斯进程的价格-价格相关性。\u200b反之，式10从1到0呈指数衰减，且在较小时刻内呈强相关性：式13：价格-价格相关函数的指数衰减。Δt* >15 时，咱们得到了一个价格散布的候选计划。在Δt*之后，能够考虑一次价格改变为同散布的，散布为：式14：当ΔS现已是同散布时， Δt* >15后价格改变的概率散布。\u200bN*个因子的卷积累积散布为：式15：式14卷积的累积概率散布

图13：规范普尔500指数与实在数据的累积概率散布。咱们注意到一些工作：

用α = 3/2 （c和λ拟合）切断的莱维散布能够很好地描绘散布式14。
卷积很好地近似于t >> Δt*处的概率，但跟着T的添加，卷积的形状收敛为高斯散布跟着T的添加，实在的金融数据跨过累积散布（在开端时低于它，在尾部高于它）\u200b依据所剖析的商场，高斯函数的收敛时刻从几天到几周不等继Stanley和Mantegna之后，我将快速剖析道琼斯工业均匀指数的动态。他们找出30只道琼斯指数股票的最大和最小相关系数。最大值是0.73，在可口可乐和宝洁之间，如图所示。图14：可口可乐和宝洁ln S(t)的时刻演化\u200b他们还测量了强相关性坚持强相关性的特征时刻尺度。他们发现，从1990年到1994年，相关系数从0.73到0.51不等，这表明股票是高度同步的。

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